Il Calcolatore di Proporzioni trova subito il valore mancante in una proporzione (a:b = c:d): inserisci tre termini noti e ottieni il quarto, con procedimento passo dopo passo e rappresentazione visiva del rapporto.
Calcola Proporzione
Cos’è una proporzione
Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti. Si scrive in due modi equivalenti:
Si legge “A sta a B come C sta a D”: il rapporto tra A e B è identico al rapporto tra C e D. A e D sono detti estremi, B e C sono detti medi.
Come risolvere una proporzione: procedimento passo dopo passo
Quando uno dei quattro termini è incognito (di solito indicato con X), si trova con il prodotto in croce (o “prodotto degli estremi e dei medi”). Ecco il procedimento completo:
- Identifica i tre valori noti e la posizione dell’incognita nella proporzione A/B = C/D.
- Applica il prodotto in croce: moltiplica in diagonale rispetto all’incognita (A × D = B × C).
- Isola l’incognita dividendo per il termine che la moltiplica.
- Verifica il risultato sostituendo il valore trovato: i due rapporti devono restare uguali.
Esempio guidato
Verifica: 4/10 = 0,4 e 8/20 = 0,4 → i rapporti coincidono, il calcolo è corretto.
Il rapporto in forma visiva
Vedere i due rapporti come barre proporzionali aiuta a capire subito se il risultato ha senso, prima ancora di fare i calcoli:
Le due barre occupano la stessa proporzione (40%): è la conferma visiva che 4/10 e 8/20 sono davvero equivalenti.
Proprietà delle proporzioni
- Proprietà del permutare — scambiando tra loro estremi e medi, l’uguaglianza resta valida: se A/B = C/D, allora A/C = B/D.
- Proprietà dell’invertire — invertendo entrambi i rapporti, l’uguaglianza resta valida: se A/B = C/D, allora B/A = D/C.
- Proprietà del comporre — (A+B)/B = (C+D)/D, partendo da A/B = C/D.
- Proprietà dello scomporre — (A−B)/B = (C−D)/D, partendo da A/B = C/D.
Esempi pratici per ogni situazione
Cucina — adattare una ricetta
Una ricetta per 4 persone richiede 320 g di farina. Quanta ne serve per 7 persone?
Fai-da-te — quantità di vernice
Per 10 m² di parete servono 4 litri di vernice. Quanti litri per 20 m²?
Scale di rappresentazione — planimetrie e disegno tecnico
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Percentuali e sconti
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Domande frequenti
Come si risolve una proporzione con un’incognita?
Si applica il prodotto in croce: si moltiplicano i due termini in diagonale rispetto all’incognita e si divide per il termine rimanente. Ad esempio in A/B = X/D, X = (A × D) / B.
Qual è la differenza tra proporzione e rapporto?
Un rapporto mette in relazione due numeri (A:B). Una proporzione è l’uguaglianza tra due rapporti (A:B = C:D). Ogni proporzione contiene quindi due rapporti equivalenti.
Il calcolatore funziona anche per le proporzioni inverse?
Questo strumento è pensato per le proporzioni dirette, dove all’aumentare di una grandezza aumenta anche l’altra. Le proporzioni inverse (ad esempio più persone impiegano meno tempo per lo stesso lavoro) seguono una logica diversa, basata sul prodotto costante A × B = C × D.
Cosa succede se inserisco uno zero come denominatore?
Matematicamente non è possibile: un termine di una proporzione non può essere zero se compare come denominatore, perché la divisione per zero non è definita. Il calcolatore segnala l’errore in questo caso.
A cosa servono le proporzioni nella vita reale?
Si usano per adattare ricette, calcolare dosaggi, leggere scale di disegno tecnico e planimetrie, calcolare sconti e percentuali, convertire unità di misura e risolvere problemi di triangoli simili.